2016年高考理科数学试卷（山东卷）
2016年高考理科数学试卷（山东卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
【答案】B
考点：注意共轭复数的概念.
【答案】C
【解析】
这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
（A）56
（B）60
（C）120
（D）140
【答案】D
考点：频率分布直方图
（A）4（B）9（C）10（D）12
【答案】C
【解析】
考点：线性规划求最值
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
【答案】C
考点：根据三视图求几何体的体积.
（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
【解析】
试题分析：直线a与直线b相交,则α，β一定相交,若α，β相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.
考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.
【答案】B
考点：平面向量的数量积
考点：函数求导，注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.
【答案】3
【解析】
试题分析：第一次循环：a=1,b=8；第二次循环：a=3,b=6；第三次循环：a=6,b=3；满足条件，结束循环，此时，i=3.
考点：循环结构的程序框图
E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
【答案】2
考点：双曲线的几何性质，把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.
（Ⅰ）证明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值. wwww.gaosan.com
考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.
（17）（本小题满分12分）
在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O
的直径，FB是圆台的一条母线.
（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（II）解法一：
解法二：
考点：空间平行判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力
亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；wwww.gaosan.com
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
(Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.
由事件的独立性与互斥性，得
可得随机变量X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
| P |  |  |  |  |  |  |
综上所述，
考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想.
（21）（本小题满分14分）
考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.
